$a_{1} x^{2} + b_{2} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি?

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$a_{1} = b_{1} = c_{1}$
খ

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
গ

$\frac{a_{1}}{b_{2}} = \frac{b_{1}}{a_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
ঘ

কোনো সাধারণ মূল নেই

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত 2020 দ্বিঘাত সমীকরণের মূল-সহগ সম্পর্ক

616

ব্যাখ্যাঃ

দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ $A_1 x^2 + B_1 x + C_1 = 0$ এবং $A_2 x^2 + B_2 x + C_2 = 0$ এর উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্ত হলো তাদের অনুরূপ সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,

\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} \]

প্রশ্ন প্রদত্ত সমীকরণ দুইটি হলো:

$a_1 x^2 + b_2 x + c_1 = 0$

$a_2 x^2 + b_2 x + c_2 = 0$

গণিতে সাধারণত, প্রথম সমীকরণের $x$ এর সহগকে $b_1$ এবং দ্বিতীয় সমীকরণের $x$ এর সহগকে $b_2$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। এই সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী যদি প্রথম সমীকরণের $x$ এর সহগ $b_1$ এবং দ্বিতীয় সমীকরণের $x$ এর সহগ $b_2$ ধরা হয়, তাহলে উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্তটি হবে:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \]

এই শর্তটি অপশন ২ এ দেওয়া আছে, যা দ্বিঘাত সমীকরণের উভয় মূল সাধারণ হওয়ার একটি মৌলিক শর্ত।

অন্যান্য অপশনগুলো সঠিক নয়, কারণ:

অপশন ১ $(a_1 = b_1 = c_1)$ একটি একক সমীকরণের সহগগুলোর সম্পর্ক নির্দেশ করে এবং এটি উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্ত নয়।
অপশন ৩ $\left(\frac{a_1}{b_2} = \frac{b_1}{a_2} = \frac{c_1}{c_2}\right)$ এখানে সহগগুলোর অনুপাত ভুলভাবে স্থাপন করা হয়েছে। সঠিক নিয়মে, একই পদের সহগগুলোর অনুপাত নিতে হয়।
অপশন ৪ ("কোনো সাধারণ মূল নেই") একটি শর্ত হতে পারে না, কারণ প্রশ্নটি সাধারণ মূল থাকার শর্ত জানতে চাইছে।